Prawdopodobieństwo

Rachunek prawdopodobieństwa pojawił się w programach szkolnych nie tak dawno, ja np. nie miałam go ani w szkole podstawowej, ani w liceum. Z mojego doświadczenia wiem, że często nie jest dobrze uczony, jest nielubiany, traktowany po macoszemu, jako zło konieczne, a maturę można zdać, nie mając o nim pojęcia. Z praktycznym rozumieniem prawdopodobieństwa jest podobnie, jak z rozumieniem, a właściwie nierozumieniem, zjawisk fizycznych, czyli fatalnie. A przecież jedno i drugie przydaje się w życiu, podejmowaniu ważnych życiowych decyzji i rozumieniu świata.  

Szczepionka Pfizera zapewnia odporność przed infekcją COVID-19 na poziomie 95 proc. po przyjęciu dwóch dawek. To dużo, ponoć standardowe szczepionki, dotychczas stosowane, gwarantowały nie więcej niż 70-procentową skuteczność, a były i są stosowane. Co to oznacza? A no tyle, że pięć na sto osób zaszczepionych szczepionką Pfizera może zarazić się COVID-19, a 95 nie. Gdyby to tak zwielokrotnić do miliona, można by pomyśleć, że aż 50 tys. spośród miliona zaszczepionych zachoruje na COVID-19. Ale to nie tak. Bo jest to prawdopodobieństwo warunkowe, co oznacza, że zachoruje, pod warunkiem, że będzie mieć bezpośredni i bliski kontakt z osobą zarażoną wirusem SARS-Cov-2. Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że zaszczepienie miliona mieszkańców już znacząco zmniejsza ryzyko kontaktu z osobą zarażoną, to i ryzyko zarażenia znacząco spada. Na tej właśnie zasadzie działa odporność populacyjna. Dlatego skuteczność na poziomie 70 proc. (taką gwarantują producenci szczepionki AstraZeneca i Johnson&Johnson).

Przy odpowiednim odsetku zaszczepionych, bez względu na rodzaj szczepionki, ryzyko kontaktu z zarażonym i zarażającym drastycznie spada. Populacja jako taka staje się odporna i można wrócić do normalności.

Tak więc obawy, że taka czy inna szczepionka będzie podana, są niepotrzebne. Widać, że zainteresowanie szczepieniami wzrosło na tyle, że chyba nie ma obaw, iż ludzie masowo nie będą się chcieli szczepić. Tylko w ciągu jednego dnia zarejestrowało się w systemie ponad milion osób. Szczepionki stały się towarem pożądanym niczym cielęcina czy cytrusy za czasów PRL, albo pralki automatyczne, na które zapisywano się, stojąc całymi nocami w kolejkach. Gdy towar reglamentowany, zawsze jest taki efekt. Nawet jedna moja znajoma, która do niedawna zarzekała się, że się nie zaszczepi, wczoraj rejestrowała się na profilu pacjent.gov.pl. Od czasów powszechnych niedoborów wiadomo, że nic tak nie zwiększa popytu, jak niewystarczająca podaż towaru.

A prawdopodobieństwo skutków niepożądanych? Któż się nad tym dziś nie zastanawia? Ale, gdyby tak pomyśleć, że to jeden przypadek na milion? Tak, takie jest prawdopodobieństwo poważniejszego niepożądanego skutku. To tak, jakbyśmy wiedzieli, że jeden na milion smartfonów któregoś z producentów ma jakąś wadę. Nie kupimy? Jeden na milion, to na pewno nie trafi na mnie. I słusznie, na 99,999999 proc. nie trafi się wadliwy egzemplarz. Tu intuicja nie zawodzi.

Takie myślenie nie funkcjonuje natomiast, gdy gramy na loterii. Wielu jest takich, którzy gotowi są płacić „podatek od marzeń”, choćby kupując los w totolotka. Nieraz widziałam długie kolejki do kolektur, zwłaszcza gdy była jakaś większa kumulacja. Wtedy to „marzyciele” kupowali nawet wiele losów, licząc na to, że zwielokrotni to szansę na główną wygraną. Sama byłam świadkiem, gdy pewien doktor matematyki kupił 120 (sto dwadzieścia) losów w totolotka przy głównej wygranej 32 mln zł. Powinien wiedzieć, że wartość oczekiwana wygranej przy takim zwielokrotnionym zakupie wyraźnie spada. Cóż, marzenia kosztują. A przypomnijmy, że największa szansę na wygraną w totolotku jest oczywiście przy trafieniu na trójkę, bo w przybliżeniu to 1 do 57. Brzmi dobrze, ale w procentach to już około 2-proc. szansa na wygraną, która wynosi gwarantowane 24 zł. Prawdopodobieństwo trafienia czwórki wynosi już 1 do 1032, czyli około 0,1 proc. Wylosowanie piątki jest tak, jak 1 do 54201, czyli 0,002 proc. Jaka jest więc szansa na skreślenie poprawnie sześciu cyfr? To 1 do 13983816, czyli 1 na prawie 14 milionów, w procentach to 0,00000715 proc. A chętnych nie brakuje. I płacą za to niemałe pieniądze. Niektórzy regularnie co tydzień finansują jedną z najpopularniejszych gier liczbowych w Polsce, stosują jakieś „klucze” w wyborze skreślanych liczb, mają swoje „pewne metody”. A wystarczy tylko poznać reguły prawdopodobieństwa. Można raz zmierzyć się z losem, licząc na łut szczęścia, ale nakładać na siebie dobrowolnie podatek od marzeń? Rozsądne to jednak nie jest.

Wróćmy do COVID-19. Ostatnie dobrowolne badania przesiewowe nauczycieli klas I-III testem PCR, w których wzięło udział ponad 134 tys. osób, potwierdziło, że 2 proc. z tej grupy jest zarażonych wirusem SARS-Cov-2. Nauczyciele mieli ostatnio ferie, a wcześniej pracowali wyłącznie zdalnie, pochodzą z różnych regionów kraju i są w różnym wieku. Można więc przypuszczać, ze podobnie jest nie tylko w grupie nauczycieli pozostałych klas, ale także wśród wszystkich osób pracujących on-line. Być może wśród tych, którzy na co dzień kontaktują się z wieloma osobami, jak np. sprzedawcy w sklepach, ten wskaźnik jest jeszcze wyższy.

Można zatem przypuszczać, że np. w kościele na Mszy św., w której uczestniczy ok. sto osób, dwie z nich mogą być zarażone. Mam tego świadomość. Dlatego staram się siedzieć w ławce w oddaleniu od innych osób i przyjmuję Komunię św. na rękę.

Tym, którzy jeszcze mają wątpliwości w tej kwestii, polecam felieton ks. Wacława Oszajcy SJ w „Tygodniku Powszechnym”.

A z probabilistyką wiążą się moje wspomnienia sprzed lat. Ja i moja siostra kończyłyśmy matematykę na Uniwersytecie Wrocławskim i prace magisterskie pisałyśmy u wybitnego matematyka, probabilisty prof. Kazimierza Urbanika z całki stochastycznej (jeszcze to pamiętam, mimo że upłynęło od tego czasu już prawie pół wieku). Jako asystentki stażystki pracowałyśmy w Zakładzie Rachunku Prawdopodobieństwa Instytutu Matematycznego i uczestniczyłyśmy w Zimowej Szkole Probabilistyki w Karpaczu. Oprócz wykładów i warsztatów podczas tygodniowego pobytu w uniwersyteckich „Krokusach” (dom wypoczynkowy należący wówczas do uczelni), kwitło życie towarzyskie, wieczorne rozmowy przeciągały się do późnych godzin nocnych. Jedno takie spotkanie postanowiłyśmy urozmaicić napojem rozgrzewającym, czyli krupnikiem litewskim według starego domowego przepisu. To miała być niespodzianka dla profesora Urbanika, który, jak to się mówi, „za kołnierz nie wylewał” i zawsze był duszą towarzystwa, skracał dystans, nawet z takimi 22-letnimi smarkulami, jakimi wtedy byłyśmy. Ze składkowych pieniędzy naszej wrocławskiej grupy kupiłyśmy składniki. Najtrudniej było ze spirytusem, do „monopolowego” ustawiały się bowiem w tym czasie długie kolejki, a my nie chciałyśmy mieć zbyt długich nieobecności na wykładach. Wtedy wpadłam na pomysł, by skorzystać z prawa zakupu bez kolejki (byłam w szóstym miesiącu ciąży i coś tam już było widać). Zabawne, że nikt z oczekujących na zakup procentowych napitków nie zaprotestował, iż ciężarna kupuje spirytus poza kolejką, choć uśmieszki i podejrzliwe spojrzenia były. Impreza „krupnikowa” znakomicie się udała (ja niestety obeszłam się smakiem) i wszyscy byli bardzo zadowoleni.

Po kilku miesiącach, gdy prof. Urbanik wezwał nas do siebie, zastanawiałyśmy się nad przyczyną: może jakiś nowy temat badawczy, konferencja, wyjazd? A tymczasem poprosił nas o… przepis na krupnik litewski, bo chciał go zaserwować gościom podczas jubileuszu Instytutu Matematycznego, którego część nieoficjalna odbywała się w bibliotece instytutowej. Skoro tak bardzo smakował koneserowi dobrych trunków, a także wszystkim gościom jubileuszu, przytaczam też naszym Czytelnikom.

Krupnik litewski

Składniki:

1) przyprawy: laska wanilii, garść goździków, gałka muszkatołowa

2) miód (mały słoik, ok. 400 g)

3) szklanka wody

3) pół litra spirytusu

Goździki, połamaną na małe kawałki laskę wanilii i startą na  tarce gałkę muszkatołową gotujemy razem z miodem i wodą przez ok. 10 minut. Dodajemy spirytus i podgrzewamy nie doprowadzając do wrzenia. Odstawiamy w chłodne miejsce, bo trunek musi przetrawić się co najmniej przez trzy dni. Odcedzamy i podajemy na gorąco. Smacznego! W mroźne zimowe dni w sam raz.

Małgorzata Wanke-Jakubowska

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista public relations, przez 27 lat była pracownikiem Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu i przez 18 lat rzecznikiem prasowym tej uczelni. Po studiach pracowała w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego na stanowisku naukowo-dydaktycznym; jej zainteresowania naukowe dotyczyły algebry ogólnej.

You may also like...

7 komentarzy

  1. lmarcin1@o2.pl' Lm pisze:

    Te 95% wątpliwe, nie ma pewności, ile osób zetknęło się z wirusem.

    • to31415@gmail.com' Tomek pisze:

      Jedna z metod badania skuteczności szczepionki jest następująca. Wybiera się dużą reprezentatywną grupę ludzi (np. 40000), połowę z nich się szczepi szczepionką, a połowa dostaje placebo. Nikt nie wie, co dostał. Następnie po pewnym czasie sprawdza się kto zachorował i ile osób wśród chorujących było szczepionych, a ile nie. Jeśli różnica między obiema grupami jest statystycznie istotna, to znaczy, że szczepionka działa. Np. jeśli wśród osób które zachorowały 95% było nieszczepionych, a 5% szczepionych, to znaczy, że szczepionka ma 95% skuteczności. Przy takim sposobie badania nie jest ważne, ile osób zetknęło się z wirusem.

  2. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Komentarze do tego tekstu, w większości przychylne, za co dziękuję, pojawiły się na Twitterze:

    Czesak @ArthuruScriba
    Znakomity tekst i coś na mroźne wieczory.

    Mechtylda @Mechtylda
    Matematyka. Moja pięta achillesowa. Do czasu. Włosy spięte w kok, okulary zsunięte na czubek nosa, ołówkowa spódnica. Smukłe palce, które trzymając kredę, odczarowały dla mnie ten świat. Matematyka pomaga w życiu, mówię to ja, humanista z mocną tróją z matmy
    Polecam bardzo!

    Jacek Cezet @JacekCzerwinsk
    Tak! Jakie prawdopodobieństwo zwiększonego zapotrzebowania na goździki i miód? 🙂

    esse @esse93670118
    Przepis na krupnik zanotowałam

    Nikomu Cysior Nieznany @deron_krzysztof
    Sam wstęp odstręcza… Precz z komuną, Jestem humanistą Ale! Permutacji uczyłem się w szkole średniej, a form liczenia jeżeli się nie mylę są trzy i trzy uzupełniające. To tylko podstawy!

    Ewa Oczkowska @Ewa1064
    O szczepieniach, o totku i pysznym krupniku litewskim na rozgrzewkę:)) Polecam.

    Na Facebooku potraktowano mnie w komentarzach mniej łaskawie, choć nie wszyscy:

    Bartek Kazubski
    Czy ta teza / porównanie ma jakieś uzasadnienie naukowe? Szczerze mówiąc – o większej głupocie dawno nie czytałem…

    Przemysław Godowski
    Służba zdrowia cywilizowanego państwa rejestruje liczbę niepożądanych skutków szczepień (chyba że rząd jest przepłacony przez firmy farmaceutyczne) stąd to są fakty, a nie prawdopodobieństwo.
    Fakty medyczne dotyczą populacji ludzi (w zależności od miejsca, rasy, wieku etc) – nie sądzę żeby można było porównywać ze zjawiskami przypadkowymi (rzut kostką, etc) ale propaganda goebbelsowska działa!
    Wyjątkowo nieścisły tekst, np. „odporność przed infekcją COVID-19 na poziomie 95 proc. po przyjęciu dwóch dawek” – tego nie wiemy; pozostała część tekstu (za wyjątkiem życiorysu) to manipulacja (przypominają się przemówienia towarzyszy za komuny) owszem operacje matematyczne są poprawne ale zastosowane do złych założeń; w skrócie: zdrowie, życie to nie ruletka

    Małgorzata Farynowska
    Bardzo mi się podoba opowieść o zakupie spirytusu przepis zachowam.

  3. Maria WANKE-JERIE pisze:

    Teoria prawdopodobieństwa, inaczej rachunek prawdopodobieństwa, to dział matematyki, który stanowi teoretyczny fundament metod statystycznych, niezbędnych w naukach przyrodniczych (medycynie, biologii, fizyce, chemii, geografii…) i społecznych (socjologii, psychologii). Negowanie, jak robi to pan Przemysław Godowski, którego wypowiedz została przytoczona wyżej, prawidłowości badania próby losowej i na tej podstawie wnioskowania o całej populacji, jest w istocie podważeniem metod badawczych wszystkich nauk eksperymentalnych. Widać, że rozumienie teorii prawdopodobieństwa nawet na tak elementarnym poziomie szwankuje i prowadzi do kuriozalnych wniosków. Ale cóż się dziwić, jak rachunku prawdopodobieństwa nie znają dobrze nawet matematycy. Słynny profesor Józef Dudek ( pisałam o nim w tekście „Profesor Dudek od salonu” [LINK http://twittertwins.pl/profesor-dudek-od-salonu/ ]) zawsze podsyłał mi uczniów, których na korepetycjach przygotowywał do matury i egzaminu wstępnego, na kilka lekcji z rachunku prawdopodobieństwa. Po prostu nie czuł tego dobrze i nie potrafił nauczyć. Trudno mi zrozumieć dlaczego tak ważny dział matematyki jest traktowany po macoszemu nawet przez samych matematyków. Później nie można się dziwić, że zawodzi ich intuicja, gdy przychodzi rozstrzygnąć jakiś praktyczny problem, albo po prostu rozumieć, jakieś zastosowanie rozumowania probabilistycznego w praktyce. Świetny jest przykład z tekstu mojej siostry, w którym z informacji o odsetku nauczycieli z pozytywnym wynikiem testu na COVID-19, wnioskuje o prawdopodobnej liczbie nosicieli wirusa wśród osób zgromadzonych na przykład w kościele. Jeżeli wśród nauczycieli było ich 2 proc. to w kościele będzie ich co najmniej tyle samo. Ubolewam nad powszechnym analfabetyzmem matematycznym, ale w sposób szczególny nad analfabetyzmem probabilistycznym. To właśnie jest główny powód negowania pandemii i obaw o szkodliwość szczepionek. Analfabetyzm probabilistyczny bowiem to podatny grunt dla szerzenia wszelkich teorii spiskowych.

  4. rafal.kubara@interia.pl' Rafał Kubara pisze:

    Nieraz sie dziwilem, że rachunek prawdopodobieństwa jest dość po macoszemu traktowany w programach nauczania matematyki. W liceum mieliśmy kilka lekcji. Wtedy to mnie ciekawiło, teraz szczerze mówiąc niewiele pamiętam. Chyba dlatego, że nie było powrotów do tych zagadnień. Taką np. analizę funkcji wałkowano starannie kilka razy, a chyba rzadziej znajduje zastosowanie w codziennym życiu.
    Rachunek prawdopodobieństwa to taki szczególny dział matematyki, który często wiąże się z psychologią a nawet metafizyką. Rzadko zdarzają się „twarde ” wyniki (0 albo100%), zwykle jest miejsce na subiektywizm oceny. Wiele zależy czy do wyniku podchodzimy z nadzieją czy z obawą. To, że coś jest bardzo mało prawdopodobne nie oznacza, że niemożliwe. Nie wiem jakie jest prawdopodobieństwo dwukrotnego , w odstępie dwu tygodni trafienia szóstki, a jednak tak się zdarzyło. (Niestety zwycięzca przetracił wygrane na nietrafione lub źle zarządzane inwestycje , a resztę na masowo wysyłane kupony – szczęście już nie wróciło). Z drugiej strony trudno wymagac by ktoś rozważajacy poddanie się potrzebnej, ale ryzykownej operacji kierował się wyłącznie matematyczną racjonalności.
    To jakie wnioski wyciągnięty z rachunku prawdopodobieństwa szans lub zagrożeń jakie przed nami się pojawiają zależy od nas , dobrze jednak żebyśmy umieli i chcieli to prawdopodobieństwo oszacować.

  5. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Dziękuję za zainteresowanie tematem, uważam bowiem, że upowszechnienie podstawowej wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa pomaga w życiowych decyzjach. A to, że jest niedoceniany i nielubiany nawet przez niektórych matematyków, dowodzi choćby historia z korepetycjami opisana przez moją siostrę, a jak trafnie zauważyła, analfabetyzm probabilistyczny bowiem to podatny grunt dla szerzenia wszelkich teorii spiskowych. Rację ma Rafał Kubara, że przy prawidłowym szacowaniu prawdopodobieństwa w kwestii szans czy zagrożeń wiele zależy od tego, czy do wyniku podchodzimy z nadzieją czy z obawą. Tomkowi dziękuję za doprecyzowanie wyjaśnienia metody badania skuteczności szczepionki, a także wszystkim Czytelnikom, którzy przychylnie skomentowali ten w mediach społecznościowych. Tym, którzy nieprzychylnie, też dziękuję.

  6. stanorion@gmail.com' Vector pisze:

    Przeczytałem wszystko i też dziękuję.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *