Urodziny

urodziny

Dziś nasze urodziny. Z tej okazji proponuję arytmetyczną zabawę. Zainspirowała mnie moja siostra, która zauważyła, że nasz wiek (każdej z nas) to potęga liczby 2. Oczywiście łącznie nasz wiek po zsumowaniu to liczba, która też jest potęgą dwójki – czyli, jeśli przyjmiemy, że każda z nas ma lat 2n, to nasz łączny wiek będzie wynosił 2n+1.

Moja siostra skonstatowała, że mało prawdopodobne jest, abyśmy dożyły 2n+1. I chyba ma rację. Więc n jest maksymalną liczbą naturalną, będącą wykładnikiem potęgi o podstawie 2, która jako liczba lat jest możliwa przez nas do osiągnięcia.

Nasi mężowie obchodzą urodziny 11 stycznia, tak więc możemy świętować je wspólnie. Mąż jednej z nas jest o 4 lata starszy od męża drugiej. 18 lat temu mieliśmy razem we czwórkę 200 lat.

Te informacje wystarczają, aby odpowiedzieć na pytania:

1)     Ile lat ma każda z nas?

2)     Ile lat mają nasi mężowie?

3)     Gdy byłyśmy w wieku 3 do pewnej potęgi, w Polsce wydarzyły się przełomowe wydarzenia. Jakie? Który to był rok?

4)     W którym roku będziemy mieli we czwórkę razem z mężami łącznie 300 lat?

Dobrej zabawy życzymy!

Rozwiązania z odpowiedziami na wszystkie cztery pytania prosimy przesyłać na adres: m.wanke.jakubowska@gmail.com lub maria.wanke.jerie@gmail.com Wśród autorów poprawnych odpowiedzi wylosujemy atrakcyjne nagrody.

Małgorzata Wanke-Jakubowska

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista public relations, przez 27 lat była pracownikiem Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu i przez 18 lat rzecznikiem prasowym tej uczelni. Po studiach pracowała w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego na stanowisku naukowo-dydaktycznym; jej zainteresowania naukowe dotyczyły algebry ogólnej.

You may also like...

21 komentarzy

  1. stanorion@gmail.com' Vector pisze:

    Najlepsze życzenia z okazji Urodzin dla Pań… 🙂
    Odpowiadając w stylu Szwejka powiem, że nie jestem humanistą, ale jeszcze bardziej nie jestem matematykiem, więc nie aspiruję do udziału w konkursie, natomiast z uwagą będę kibicował i oczekiwał na prawidłowy wynik.

  2. lukas.p@outlook.com' lukasz pisze:

    To zadanie najłatwiejszym jest akurat dla informatyków, a nie matematyków 🙂
    Ja pocieszam się, że nie jest ze mną tak źle, bo udało mi się zadanie rozwiązać w pamięci 🙂

  3. ewama7@wp.pl' Ewa mastalska pisze:

    Oj matematyka to stanowczo nie moja działka choć w najmłodszych klasach miałam z niej piątkę nauczenie się podstawowych działań i tabliczki mnożenia nie sprawiało mi problemu. Potem było gorzej. A która z Pan jest te kilka minut starsza? Swoją drogą zetknelam się dwa razy z bliznietami wcale do siebie niepodobnymi np. moja koleżanka blondynka i jej brat ciemnooki brunet

  4. dariaziemiec@gmail.com' Daria Ziemiec pisze:

    Z całą pewnoscia są Panie pełnoletnie?Zycze obu Paniom aby energia i ciekawosc zycia nigdy Pan nie opuszczala i dużo duzo zdrowia.?????

  5. m.wanke.jakubowska@gmail.c' Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Moja siostra jest starsza ode mnie o 10 minut. Bliźnięta różnej płci są zawsze dwujajowe, więc tak jak normalne rodzeństwo.

  6. katarzyna.walus@onet.pl' Katarzyna Waluś pisze:

    Wszystkiego Dobrego…no cóż matma nigdy nie była moją mocną stroną ale podeślę ten konkurs pewnemu inżynierowi systemowemu..hih..Pozdrawiam..

  7. alicja.js@wp.pl' AlicjaJesz pisze:

    Moc najserdeczniejszych życzeń urodzinowych przesyła miłośniczka tekstów Pań Szanownych i matematyki!
    Wbrew moim wieloletnim próbom ta druga miłość całkowicie bez wzajemności 🙂
    Matematyka mnie fascynuje i nawet teraz jako pani w latach zastanawiałam się nad zapisaniem na jakieś kółko matematyczne by przypomnieć sobie tajniki 🙂
    Człowiek biega, zajęty wciąż czymś ale ta myśl o matematyce nie przestaje mnie nachodzić.
    Mała sąsiadka z piątej klasy poinformowała mnie, że znalazła stronę gdzie wszystkie problemy matematyczne są bardzo przyjaźnie przedstawione, od najprostszych do trudniejszych.
    Ona walczy z matematyką będąc posiadaczką poważnej dysleksji i kilku jeszcze dys… więc jak ona chwali stronę to chyba i jej poszkodowana matematycznie ciocia da radę 🙂
    W dniu urodzin chyba nie wypada o zawiści pisać ale bardzo Paniom tych wspaniałych matematycznych umysłów zazdroszczę 🙂
    Od dzieciństwa miałam tzw. umysł humanistyczny i pisałam piękne wypracowania z polskiego ale podobno nie istnieje ktoś taki jak humanista – to tylko matołek który nie rozumie matematyki 🙂
    Pozdrawiam kochane Panie i życzę wszystkiego co najlepsze! Wielkie podziękowania za wszystkie teksty na TwitterTwins, czekam na nie z utęsknieniem 🙂

  8. mariarozycka@wp.pl' Maria pisze:

    Rzadko się zdarza, żeby to Jubilat rozdawał prezenty z okazji swoich urodzin… Tym milsza jest ta urodzinowa niespodzianka od Pań, bo owo arytmetyczne zadanie było dziś dla mnie miłym podarunkiem! Dziękuję za możliwość sprawdzenia swoich umiejętności, z którymi okazuje się, nie jest najgorzej, skoro od ręki policzyłam wszystko co trzeba (i wyszło prawidłowo – co potwierdziła już Autorka zagadki!). Odpowiedzi wplotłam w życzenia przesłane Paniom mailem. Raz jeszcze życzę wszystkiego dobrego i już czekam na kolejne teksty na blogu!

  9. elzbieta314@gmail.com' Elzbieta Zborowska pisze:

    Matematyków znałam, a z matematyką rożnie bywało. Znaczy całkiem źle nie było, ale do orłów tez nie należałam. W pamięci obliczyłam chyba tylko wiek kazdej z jubilatek- oczywiście z wykorzystaniem potęg a po zsumowaniu wiek obu pan. Ale to jest tylko 1/3 konkursowego zadania,wiec nie aspiruje do nagrody. A po rozwiązaniu przekonam sie czy moje przypuszczenia były słuszne. Po raz kolejny pozdrawiam jubilatki i życzę dalszych szczėsliwych lat w zdrowiu, szczęściu i spokoju. Oraz jak najciekawszych artykułów na blogu.

  10. mail@mywebsite.pl' TesTeq pisze:

    Wszystkiego najlepszego Szanownym Jubilatkom życzę!

  11. b.utecht@onet.pl' Barbara Utecht pisze:

    Drogim Jubilatkom życzę jeszcze raz wszystkiego najlepszego, a w prezencie posyłam swoją niespodziankę dla Szanownych Pań. Otóż w 1962 r (1953+9) 14 grudnia wystartowała Telewizja Wrocław dla Szanownych Jubilatek! Z pozdrowieniami.

  12. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    To oznacza, że gdy byłyśmy w wieku 3 do potęgi drugiej, wystartowała TV Wrocław. Dziękujemy Barbarze Utecht za spostrzegawczość i… niespodziankę.

  13. gregr@o2.pl' Grzegorz pisze:

    Wszystkiego Najlepszego dla Autorek bloga.

  14. igormertyn@gmail.com' Igor pisze:

    Ja nie mogę wziąć udziału w konkursie ponieważ znam wiek obu autorek. Ale konkurs przedni. Ciekawe jakie są nagrody.

  15. igormertyn@gmail.com' Igor pisze:

    A i mężòw również.

  16. Barbara.zietak@gmail.com' Basia P. pisze:

    Calej Czworce zycze zdrowia i zadowolenia z zycia.

  17. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Zainteresowanie tekstem i pozytywna reakcja Czytelników, a zwłaszcza tak liczne, ciepłe i serdeczne życzenia urodzinowe, które za jego przyczyną napłynęły, były dla mnie i mojej siostry bardzo miłym zaskoczeniem. Za wszystkie WIELKIE, WIELKIE DZIĘKI!
    Dziękuję też za wszystkie komentarze, zarówno tu, pod tekstem, jak i na Twitterze, Facebooku, w mejlach i SMS-ach. Zagadka matematyczna, jak widać, przypadła wielu osobom go gustu. Przysłano 32 rozwiązania, spośród których 26 zawierało prawidłowe odpowiedzi na wszystkie cztery pytania. Niekiedy rozwiązaniom towarzyszyły miłe słowa i życzenia. Pani Maria Różycka zręcznie wplotła rozwiązanie w rozbudowane życzenia, Barbara Utecht oprócz rozwiązania w komentarzu zamieściła niespodziankę (zauważyła, że telewizję we Wrocławiu powołano w roku, gdy kończyłyśmy lat 3 do potęgi 2). Pani Barbara Utecht oraz panowie Jerzy Strzelczyk i Kamil Dyba nie tylko podali wyniki, ale też wyliczenia, które do nich prowadzą. Większość czytelników na pytanie o ważne wydarzenie, które nastąpiło w roku, w którym skończyłyśmy lat 3 do pewnej potęgi, podawali rok 1980 (strajki na Wybrzeżu i powstanie „Solidarności”), ale byli i tacy (Kamil Dyba, Barbara Utecht, Lech Mucha i Tomasz Kuczborski), którzy również za ważny i przełomowy uznali rok 1956 (skończyłyśmy 31 lat), a zatem Poznański Czerwiec i październikową odwilż.
    Nikt natomiast nie zauważył, że odpowiedź na pytanie czwarte jest niezależna od wieku poszczególnych osób. Jeśli wiemy, że suma wieku czterech osób wynosi 200, to ZAWSZE 25 lat później będzie wynosiła 300, bo każdego roku suma zwiększa się o 4, więc o 100 będzie większa po 25 latach. I oczywiste jest, że po 50 latach będzie wynosiła 400, a po 75 – 500.
    * * *
    Po uzgodnieniu, postanowiłyśmy wyróżnić, jako pierwszego, który nadesłał prawidłowe rozwiązanie (39 minut po północy) Piotra SZETELNICKIEGO, a dodatkowo przyznał, że z matematyką nie miał do czynienia od 30 lat.
    Pozostałe nazwiska ponumerowałyśmy (od 2 do 32) i wylosowałyśmy numery, za którymi kryją się nazwiska zwycięzców.
    Są to:
    Jerzy STRZELCZYK (do wyników dodał wyliczenia)
    Barbara UTECHT (do wyników dodała wyliczenia i uwzględniła dwie przełomowe daty)
    Zbyszek (nie podał nazwiska, ale odwzajemnił się podobnym zadaniem, które było na maturze w 1978 roku)
    Gratulujemy wszystkim, którzy odważyli się zmierzyć z matematyczną zagadką, a zwłaszcza tym, którzy wylosowali nagrody. Wyślemy je pocztą po uzyskaniu adresu.
    A oto zadanie pana Zbyszka, które nadesłał w rewanżu:
    Andrzej w 1948 roku miał tyle lat, ile jedności miała liczba równa sumie cyfr roku jego urodzin. Ile lat miał Andrzej w roku 1957?
    Zachęcamy do dalszej zabawy.

    • b.utecht@onet.pl' Barbara Utecht pisze:

      Podaję odpowiedź na zadane pytanie Pana Zbyszka: Andrzej w roku 1957 miał 10 lat. Urodził się w roku 1947, suma cyfr 1+9+4+7=21, a więc cyfra jedności wynosi 1. Z pozdrowieniami dla Szanownego Pana, Autorek oraz nagrodzonych szczęśliwców i wszystkich komentujących na blogu.

      • Maria Wanke-Jerie pisze:

        To rozwiązanie jest tak proste, że wręcz genialne. Niekwestionowany talent matematyczny, szkoda że do tej pory nieodkryty:-(( Gratuluję serdecznie! Może jeszcze czas go rozwijać, nic tak dobrze nie gimnastykuje mózgu, co matematyka. Nic równie skutecznie nie odmładza, jak aktywność intelektualna. Życzę kolejnych przygód z matematyką, bo matematyka Panią lubi, czas, żeby Pani polubiła matematykę.

    • to31415@gmail.com' Tomek pisze:

      A ja mam taką uwagę do zadania 3. W zasadzie każdy rok po roku 1953 mógłby być poprawną odpowiedzią, o ile uznamy, że wtedy nastąpiło jakieś ważne i przełomowe wydarzenie. W treści zadania nie jest powiedziane, że wykładnik potęgi ma być liczbą naturalną. Gdybyśmy na przykład chcieli uzyskać rok 1981, to trzeba znaleźć takie x, żeby 3^x = 28. Czyli x jest równe log_3(28), to znaczy logarytm przy podstawie 3 z 28.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *