Szkoła (nie)myślenia


Te zadania są łatwe, ale ja nie umiem ich rozwiązywać – trafnie zauważyła pewna ósmoklasistka przygotowująca się do egzaminu z matematyki kwalifikującego do liceum. To pierwszy taki test po kilkunastoletniej przerwie, do tej pory bowiem (od czasu reformy ministra Mirosława Handkego) o przyjęcie do liceum ubiegali się absolwenci gimnazjum. Byli o rok starsi. I wcześniej przechodzili już „chrzest bojowy” w postaci egzaminu szóstoklasisty.

Dlaczego dziewczynka nie potrafi robić zadań, które sama uznaje za łatwe? W czym tkwi trudność, której nie potrafi pokonać? Wydaje się, że jej problemy nie są odosobnione, że to raczej kliniczny przykład, jak matematyka jest w szkole nauczana, jakie stawia się wymagania i dlaczego jest tak źle, choć powinno być dużo lepiej? Przyczyn jest kilka i – jak sądzę – nie dotyczą one tylko matematyki, choć w jej przypadku skutki są trudniejsze do odrobienia.

Po pierwsze sami nauczyciele mają często problem z matematyką, nie są biegli nawet w tej na poziomie szkolnym. Okazuje się, że około 30 proc. uczących tego przedmiotu nie ma ukończonych studiów matematycznych, tylko pokrewne (fizyka, chemia, biologia). W dużych miastach, takich jak Wrocław, korporacje wysysają absolwentów, oferując im płace kilkakrotnie wyższe już w okresie próbnym. W ubiegłym roku, na prośbę znajomej, poszukiwałam nauczyciela matematyki w liceum na zastępstwo na okres pół roku (nauczycielka zachorowała). Dowiedziałam się, że we Wrocławiu brakuje kilkudziesięciu nauczycieli i w razie absencji trzeba nadliczbowymi godzinami obciążyć tych, którzy w szkole pracują. Studenci matematyki już na IV czy V roku studiów podejmują zlecenia w firmach ubezpieczeniowych czy w bankach, by natychmiast po uzyskaniu dyplomu podjąć tam pracę etatową, otrzymując np. 7 tys. zł już w okresie próbnym. Szkoła nie jest w stanie, nawet, gdyby nauczyciel matematyki otrzymywał jakąś ekstra premię, konkurować z tymi zarobkami.

Niskich relatywnie do innych wynagrodzeń nie rekompensują pozapłacowe walory. Praca w szkole jest stresująca, nauczyciel ma do czynienia z bezstresowo wychowywanymi uczniami, roszczeniowymi rodzicami i regulaminowymi ograniczeniami. Jeśli np. wolno odpytywać ucznia tylko z materiału omawianego na trzech ostatnich lekcjach, to wszystko wcześniejsze „wyparowuje” z głowy natychmiast po tym, gdy odpytywanie już nie grozi. W razie dłuższej nieobecności uczeń musi uzupełnić zeszyt, ale wiedzy i umiejętności już nie, bo przecież nie wolno wymagać wcześniejszego materiału. Toż to sprzyja słynnemu 3 x z (zakuć, zdać, zapomnieć). Pamiętam moją nauczycielkę biologii w liceum, która zawsze odpytywała przekrojowo z materiału od początku roku. Niczego nie trzeba było do klasówki powtarzać, bo wszystko automatycznie się pamiętało. Inaczej było z historią. Nauczycielka pytała bardzo szczegółowo, ale tylko z ostatniej lekcji, więc po następnej wiedza z poprzedniej była natychmiast zapominana, wyrzucana jak zbyteczny balast. I do powtórzeniowego sprawdzianu trzeba było uczyć się od początku na nowo.

W przypadku matematyki nieznajomość wcześniejszego materiału uniemożliwia zrozumienie kolejnych partii, więc taka metoda powoduje, że zamiast uczyć myślenia i rozumowania, uczy się schematów, jak co obliczyć, jak przekształcić. Z naciskiem na liczenie. Im bardziej skomplikowane rachunki, tym zadanie wyżej punktowane. Co z tego, że każde jest dokładnie według tego samego schematu, przykłada się schemat i liczy. Nauczyciel nawet podpowiada, jak mnemotechnicznie zapamiętać i w ten sposób łatwiej przyswoić materiał. Nie ceni się myślenia, wyobraźni, pomysłów, innych, prostszych niż schematyczne rozwiązań.

Zawsze uważałam, że

w znajdowaniu prostych rozwiązań przydaje się coś, co nazwałabym twórczym lenistwem.

Zamiast zabrać się do żmudnego liczenia czy przekształcania, lepiej przyjrzeć się i spróbować jakoś to sobie uprościć. Podam przykład zadania, które rozwiązywałam z ową ósmoklasistką, o której wspominałam. Klient banku wpłaca 3000 zł i zakłada roczną lokatę terminową z oprocentowaniem w wysokości 4,5% w skali roku. Ile będą wynosiły naliczone odsetki? I tu były cztery odpowiedzi do wyboru: a) 1110 zł, b) 1350 zł, c) 350 zł, d) 135 zł. Dziewczynka zabrała się kolejno do sprawdzenia, ile procent z 3000 stanowią podane po kolei liczby w punktach a), b), c) i d). Szacowanie wyniku nie przyszło jej do głowy. Podobnie jest, gdy wyliczy się wynik w innym zadaniu i pomyłka sprawi, że np. rząd wielkości się nie zgadza. Oszacowanie wyniku umożliwia również samokontrolę w tzw. zadaniach otwartych.

Nie ćwiczy się nawyku próby podejścia do zadania inaczej niż wyuczone schematy i dlatego tych łatwych zadań dziecko nie potrafi rozwiązywać, nie wie, jak do nich podejść. Wybitnie zdolny uczeń sam sobie poradzi. Szymon Wąsowicz wyjawił, że został matematykiem, bo w trzeciej klasie LO miał nauczyciela, który zrażał, a nie zarażał. Zrażał do matematyki. Lecz – jak przyznał – w tej kwestii jego przypadek, czyli samodzielne drążenie tematu, nabycie zainteresowania do matematyki, należy do rzadkich. Podobnie było ze mną i moją siostrą – nauczycielka matematyki w liceum była … oszczędzę określeń, które się nasuwają. I zaczęłyśmy uczyć się same z podręcznika, dodatkowych książek, zbiorów zadań. I miałyśmy przekonanie, że jak się zrozumie, to się już umie.  Zrozumienie jest najważniejsze. No i wylądowałyśmy na matematyce.

Ta garść uwag, które tu skreśliłam, to tylko uzupełnienie wciąż aktualnego i popularnego tekstu „Jeśli nie umiesz matematyki, nie znaczy, że jesteś humanistą”. Polecam również artykuł mojej siostry „Dekalog nauczania matematyki”. Zaś ósmoklasistom, gimnazjalistom i maturzystom życzę twórczego lenistwa, które inspiruje, oraz odwagi myślenia. Łut szczęścia też nie zaszkodzi.

Małgorzata Wanke-Jakubowska

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista public relations, przez 27 lat była pracownikiem Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu i przez 18 lat rzecznikiem prasowym tej uczelni. Po studiach pracowała w Instytucie Matematycznym Uniwersytetu Wrocławskiego na stanowisku naukowo-dydaktycznym; jej zainteresowania naukowe dotyczyły algebry ogólnej.

You may also like...

9 komentarzy

  1. gabriellawit@gmail.com' Gabriel pisze:

    Ja znowu wtrace moje 3 grosze. Na jaki procent byla lokata zlotowki? A w ogole pozyczanie na procent jest niemoralne nawet u Zydow. Chyba ze pozyczaja gojom. Kosciol katolicki tez nie pozycza na procent. Oczywiscie nie pozycza katolikom. Zydom moze. Stad wziela sie lichwa. Kosciol pozyczal Zydom, a Zydzi katolikom. Za przysluge brali wszyscy spory procent. No, ale to nic wobec procederow obecnych bankow.

    Ale do rzeczy. Czy pamietasz, ze kiedykolwiek matematyka w szkole byla uwazana za latwa? Bo ja nie pamietam. Tzn. dla mnie byla latwa, bo mialem tzw. „leb do matematyki”, wy pewnie tez. Nigdy sie matematyki nie uczylem. No, chyba ze algebra na pierwszym roku fizyki w wykonaniu dobrego matematyka, ale nedznego pedagoga profesora… nie bede wspominal, bo gosc juz nie zyje, zbila mnie z nog. Ale na krotko.

    I jak tu uczyc przedmiotu, ktorego sie wiekszosc boi, a prawie wszyscy nienawidza. I w ogole po co uczyc? przeciez w tzw. zyciu przydaje sie tylko dodawanie, odejmowanie, mnozenie, dzielenie i liczenie Vatu?

    A teraz to juz w ogole nie musimy myslec bo komputery za nas mysla.

    Co do Vatu to sa jednak pewne problemy. Bo jak cos kosztuje 100 zlotych bez Vatu, a vat jest 20 procent, to oczywiscie z Vatem jest 120 zlotych. Poki co, to dobrze. Ale jesli cos kosztuje 120 z Vatem, a Vat jest nadal 20%, to Vat jest oczywiscie 20% ze 120, czyli 24 zlote. Wiec bez Vatu 120 – 24 = 96. Proste jak konstrukcja cepa. Ale chyba cos tu jednak nie gra. W epoce przedkomputerowej Vatu sie nie liczylo. Byly po prostu gotowe tabelki.

    A wiec w ogole nie ma sensu uczyc matematyki. Po co komus jakies euklidesy, katy proste i krzywe i caly ten kram. Rzemieslnik dajacy oferte na wytapetowanie mieszkania zada tyle, ile mu sie wydaje ze klient moze zaplacic. Potem udaje sie do sklepu i kupuje na oko rolki tapety i wiadra kleju. Jak za duzo, to sie przyda na pozniej. jak za malo, to sie dokupi. To jest tzw. geometra eksperymentalna. Egipcjanie tak pewnie budowali piramidy. Za malo kamiennych blokow? To sie wezmie kilka tysiecy niewolnikow wiecej i narabia i nadzwigaja ile trzeba.

    A teraz o tworczym lenistwie. Polecam calym sercem. Gdy przyjmowalem programistow do pracy, najwazniejsza cecha bylo dla mnie wlasnie lenistwo. Bo sam jestem cholernie leniwy. Nie chce mi sie zmudnie cos tam wyliczac, powtarzajac te same rutyny na roznych liczbach. Lenistwo prowadzi mnie do ulatwienia sobie nudnej roboty i znalezienie jakies sprytnej metody, abym potem spokojnie mogl pic piwo o pisac na fejsbuku. Gdyby ludzie nie byli leniwi, nigdy by kola nie wymyslili. Do dzisiaj pracowici Nepalczycy zasuwaja po sciezkach z koszami na plecach. Nie mowiac o Aztekach czy innych Majach.

    A wiec, zanim znajdziemy metode na uczenie matematyki, musimy sie zastanowic, po cholere jest ta matematyka w ogole potrzebna. Jesli chodzi o to, zeby kasjerka umiala wyliczyc VAT, to w ogole nie ma sensu. Sam sie liczy w komputerze, i to nawet tam i spowrotem.

    Ale jesli mamy sie uczyc matematyki, aby nam ten glupi leb lepiej funkcjonowal w np. pisaniu wierszy albo falszowaniu historii badz oszukiwaniu klientow w banku, to juz zupelnie inna sprawa. Moze warto po prostu sie bawic matematyka? Ale kogo to bawi? Tylko takie ludzkie komputery jak Wy. No i czasem mnie tez bawi.

  2. Maria WANKE-JERIE pisze:

    Życzę twórczego lenistwa, które inspiruje, oraz odwagi myślenia – napisała moja siostra na zakończenie swojego tekstu, który co prawda dotyczy nauczania matematyki, ale w tym właśnie obszarze ogniskują się wszystkie problemy szkoły. Matematycy powinni zainicjować akcję mającą na celu zwiększenie rangi matematyki w nauczaniu szkolnym. Jeżeli chcemy być społeczeństwem myślącym, innowacyjnym, pragniemy by Polacy odnosili sukcesy w różnych dziedzinach, trzeba postawić na matematykę. Postawić na myślenie, na kształcenie myślących, twórczych, rozumiejących rzeczywistość obywateli. Lekceważąc matematykę, sami siebie skazujemy na peryferie współczesnego świata. Śledząc drogę do sukcesu ekonomicznego krajów nazywanych azjatyckimi tygrysami – Korei Południowej, Tajwanu, Singapuru i Hongkongu – łatwo zauważyć, że na jej progu był nacisk na nauczanie matematyki. W kształtowaniu wspólnoty, patriotyzmu i tożsamości ważna jest historia, w kształtowaniu przyszłości – matematyka. W reformie edukacji postawiliśmy na to pierwsze, druga noga kuleje. Czas najwyższy stanąć na dwóch, zdrowych i sprawnych nogach. Polsce potrzebny jest Narodowy Program Nauczania Matematyki na wszystkich poziomach edukacji.

  3. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Pozwalam sobie przytoczyć komentarze do tego tekstu, które pojawiły się na Twitterze pod jego zapowiedzią.

    Witold Kabański
    Diagnoza problemu trafna na 100%. Osoby z wykształceniem mat-fiz nie szukają pracy w szkole. Szukają lepiej płatnej pracy i bez problemu znajdują. Matematyka to klucz do każdej dziedziny życia. Żadna reforma szkolna, bez wykwalifikowanej kadry nauczycieli nie pomoże.

    Krzysztof Szatyński
    Większość dzieci zniechęca się do matematyki w szkole, bo szybko nauka „rozwiazywania problemów” sprowadza się do „dopasowania schematu”. I zamiast uczyć jak myśleć, jak wyobrazić sobie problem, przełożyć go na coś „z życia” to się uczy jak „przystawić do wzoru” i załatwione.
    Ale to samo jest w innych przedmiotach – wyizolowana encyklopedyczna wiedza. Pewnie większość uczniów odtworzy (przez krótki czas) daty bitew, kto miał ile koni/czołgów itd., ale żeby umieć opowiedzieć o jakimś procesie trwającym na przestrzeni lat i wieków to już znacznie gorzej.

    Krzysztof Wysocki (@TesTeq)
    Tak, trafna diagnoza. Bez światełka w tunelu… Kiedyś, w źle sformułowanym zadaniu mój syn „wpadł na rozwiązanie”. W kontekście zadania było ono poprawne, ale niezgodne z oczekiwaniami nauczycielki. Uzyskałem 20 opinii metodyków, że zadanie miało błąd… i co? I nic.

    Polski Ośrodek Rozwoju Technologii (dawny EIT+)
    Przeczytajcie, dlaczego #matematyka jest tak ważna już na wczesnym etapie nauczania. #maths #science #development.

    Anna Makuch
    Bardzo pożyteczny tekst!

  4. kurier1967@gmail.com' Agata Małolepsza pisze:

    Bardzo ciekawy artykuł, ale problem ze zrozumieniem, poradzeniem sobie i polubieniem każdego przedmiotu, ma bardzo wielu uczniów. Niestety z przykrością stwierdzam, że wielu nauczycieli nie powinno wykonywać tego zawodu, z tej prostej przyczyny, że nie mają daru przekazywania wiedzy. Pracuję w szkole już 27 lat. Z wykształcenia jestem historykiem, mam doktorat z historii i nie mogę swoją wiedzą podzielić się z uczniami, gdyż zabrania mi tego wójt gminy, w której pracuję. Najbardziej przykre jest to, że nikt nie chce mi pomóc. Kuratorium umyło ręce, Ministerstwo Edukacji również zastawiło się jakimiś paragrafami. Nie będę opisywała swojego problemu, gdyż nie jest tutaj na to miejsce. Chciałam jedynie zwrócić uwagę, na fakt, że aby uczeń odnosił sukcesy w przyswajaniu wiedzy z każdego przedmiotu, ZALEŻY PRZEDE WSZYSTKIM OD NAUCZYCIELA, dla którego uczenie powinno być pasją, a nie udręką. Każda lekcja powinna być odkrywaniem czegoś nowego i fascynującego. W taki sposób ja kiedyś prowadziłam lekcje. Niestety teraz widzę zniechęcenie i wręcz wstręt do historii u uczniów, którzy u mnie mieli oceny bardzo dobre i celujące, ale o to postarała się inna nauczycielka. Nie wierzę, aby urzędnikom z MEN zależało na rzetelnym kształceniu młodego pokolenia.Ja czekam, już teraz tylko na to,aby móc przejść na świadczenie kompensacyjne i o wszystkim zapomnieć.

  5. Maria WANKE-JERIE pisze:

    Dzieci uczą się schematów zamiast myślenia, nauczyciele oceniani są w podobnie schematyczny sposób – nikt nie docenia nauczycieli z pasją, którzy potrafią rozbudzić ją u swoich uczniów. Cały system edukacji jest chory. Najbardziej jednak cierpi matematyka, która przez ponad ćwierć wieku była przedmiotem maturalnym nieobowiązkowym. Przez ten czas wychowano dwa pokolenia matematycznych analfabetów i trudno wrócić do stanu sprzed reformy znoszącej obowiązek zdawania matury z matematyki. Celebryci bez zażenowania przyznają się do kłopotów, jakie mieli z tym przedmiotem, a nawet chełpią się tym. Nieznajomość najbardziej elementarnych zagadnień z matematyki nie kompromituje. Można nie wiedzieć ile kątów ma trójkąt czy kwadrat jest rombem, co to są liczby pierwsze, choć to materiał wczesnoszkolny. Kompromituje, gdy ktoś nie kim był Adam Mickiewicz czy Tadeusz Kościuszko, ale już nie Stefan Banach, choć to najwybitniejszy polski matematyk, więcej to uczony, który spośród wszystkich polskich naukowców wniósł największy wkład do nauki światowej. Matematyka nie jest traktowana na równi z innymi przedmiotami – matematyka jest dyskryminowana.

  6. kurier1967@gmail.com' Agata Małolepsza pisze:

    Stefan Banach, o którym Pani wspomniała, to bardzo ciekawa postać, nie tylko jako genialny matematyk-początkowo samouk, ale później, w latach II wojny światowej, jeden z pracowników w Instytucie profesora Rudolfa Weigla we Lwowie, jako karmiciel wszy.

  7. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Dziękuję za zainteresowanie poruszonym przeze mnie tematem i choć komentarzy pod tekstem nie było zbyt wiele, to wniosły one istotne uzupełnienie do mojego tekstu. Problemem jest brak zawstydzenia z powodu matematycznej ignorancji, na co zwróciła uwagę moja siostra. Tak kiedyś nie było, w tekście „Jeśli nie umiesz matematyki, nie znaczy, że jesteś humanistą” https://wszystkoconajwazniejsze.pl/malgorzata-wanke-jakubowska-jesli-nie-umiesz-matematyki-nie-znaczy-ze-jestes-humanista/ przywołuję przykład profesora medycyny, który kończył przed wojną klasyczne gimnazjum z rozszerzonym programem przedmiotów humanistycznych oraz greką i łaciną, a w sędziwym wieku świetnie pamiętał zadania z użyciem liczb zespolonych (ciekawe, kto z Państwa Czytelników wie, co to takiego). Inteligent nie tylko znał języki, literaturę, historię, ale miał też podstawową wiedzę z przedmiotów ścisłych. Tak było.
    Zabawny był komentarz Gabriela, ale – wbrew pozorom – padły w nim istotne pytania. Do czego przeciętnemu człowiekowi potrzebna jest matematyka? „VAT sam się liczy tam i z powrotem” – przekonywał Gabriel, a tylko hobbyści używają jej do ćwiczenia szarych komórek. Otóż nie. Wielokrotnie podejmujemy decyzje dotyczące swoich finansów, musimy mierzyć się z ofertami promocji różnego rodzaju, okazyjnych zakupów z kilku- czy kilkunastoprocentowym rabatem, lokatami, funduszami… Umiejętność oceny ryzyka takich przedsięwzięć przydaje się każdemu. A cóż powiedzieć o umiejętności krytycznego spojrzenia na informacje dotyczące wzrostu gospodarczego, płac, cen… Bez podstaw matematyki jesteśmy jak daltoniści w galerii obrazów.
    Wyuczone schematy, które oferuje szkoła, tego nam nie ułatwią. Okazuje się, że procenty urastają do rangi wiedzy tajemnej, dostępnej tylko nielicznym wtajemniczonym. Przypomina mi się opowieść o jednym z legendarnych przywódców dolnośląskiej „Solidarności”, który do rozliczeń podziemnych wydatków koniecznie potrzebował kalkulatora z klawiszem „%”, bo nie potrafił bez tego policzyć procentów. Inny przykład. Moja siostra opowiadała mi, że gdy pracowała w Ogrodzie Botanicznym, jej koleżanka, doktor nauk biologicznych, nie potrafiła wyliczyć, ile potrzeba użyć kwasu siarkowego o stężeniu 20% i 50%, aby uzyskać potrzebny do eksperymentu roztwór 30-procentowy. Gdy moja siostra to błyskawicznie wyliczyła, usłyszała, że jest genialna.
    Niestety, szkoła raczej oducza niż uczy radzenia sobie z procentami. Uczniowie mają awersję, można nawet powiedzieć, że procentofobię, o czym przekonałam się niedawno. Ci, którzy w szkole tego jeszcze nie przerabiali, podchodzą naturalnie i liczą bez problemów, później okazuje się, że mają procentowy mentlik w głowie.

  8. W podstawówce pani od matematyki dawała zdolnym uczniom zadania z gwiazdką, żeby nie przeszkadzali na lekcji. W liceum trafiliśmy na panią, której raz kolega musiał tłumaczyć rozwiązanie zadania, bo nie ogarniała. Za to kółko matematyczne było na poziomie. Niestety moja obecna praca (służba) nie ma z matematyką za wiele wspólnego. To, że ludzie mają awersję do matematyki jest chyba normalne. Noblista z ekonomii – Kahnemann wskazuje, że do rozwiązywania problemów matematycznych nasz mózg potrzebuje bardzo dużo energii. I naturalnie szuka prostych schematów by tego wysiłku unikać. W swoim dziele „Pułapki myślenia” daje dużo przykładów z życia. Stąd ludzie wolą zgadywać czy użyć kalkulatora zamiast wziąć kartkę i ołówek i dokonać parę nieskomplikowanych obliczeń. To naturalne. Jak zachęcić umysł ucznia do wysiłku? To jest chyba kluczowe zadanie i wyzwanie dla nauczyciela matematyki.

  9. asdfghjqwerty@wp.pl' starszy wykładowca pisze:

    …gdyby to tylko o matematykę chodziło? Przecież dziś uczniowie mają problem z każdym przedmiotem, a nie tylko matematyką. A język polski? Wystarczy posłuchać młodzieży na ulicy… Problemu natomiast nie widzą od wielu lat władze RP. W czasach „wyższego wykształcenia” dostępnego dla wszystkich nie ma najmniejszego znaczenia czy student zna matematykę, czy też nie. We Wrocławiu nie brakuje szkół wyższych, które „kształcą” przyszłych „inżynierów” i nie wymagają od nich znajomości matematyki. To po co się jej uczyć? Młodzi ludzie nie widzą takiej potrzeby – i chyba slusznie. Oczywiście w programie studiów są zajęcia z matematyki, ale wszyscy wiedzą, że jak student płaci, to zalicza… A zatem braki z lat szkolnych w niczym nie przeszkadzają. Dokąd zmierza ten kraj? Nie wiem. Wiem natomiast, że los przyszłych pokoleń będzie jeszcze gorszy. Otóż dzieci tych „studentów” będą uczyli podobni do nich „studenci”. My dziś rozumiemy problem, oni żadnego widzieć nie będą, bo nie będzie punktu odniesienia. A poza tym, w epoce internetu rzeczy wszelkie działania matematyczne będzie wykonywał procesor wszeczepiony człowiekowi gdzieś w ciele… połączony w dodatku przez chmurę obliczeniową z resztą populacji. Cudowne czasy nadchodzą…

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *