Kiedy Wielkanoc?

W tym roku Święta Wielkanocne przypadają późno, dopiero w połowie kwietnia, w roku ubiegłym były wyjątkowo wcześnie, pod koniec marca. Wiemy, że to święta ruchome, ale mało kto potrafi wyliczyć datę Wielkanocy.

WIELKANOC

Powiązana została ona z kilkoma różnymi faktami. Przede wszystkim musi być to niedziela, gdyż ukrzyżowanie Chrystusa miało miejsce w piątek, a zmartwychwstanie trzeciego, kolejnego dnia. Jest ona również zależna od cykli astronomicznych. Przypomnijmy, miesiąc księżycowy ma 29,53 dni, a rok słoneczny 365,24 dni (liczby podaję w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku). Stąd w roku jest 12,37 miesięcy księżycowych, a 235 miesięcy księżycowych odpowiada 19 latom słonecznym. To posłużyło do wyznaczania daty Wielkanocy.

Wielkanoc1

W 325 roku sobór nicejski zadecydował, że Wielkanoc powinna przypadać na pierwszą niedzielę po pierwszej pełni księżyca (ale nie w samą pełnię), wypadającej w dniu lub po dniu równonocy wiosennej, czyli 21 marca. Obowiązywał wówczas kalen­darz juliański z jednym rokiem przestępnym co cztery lata. Zakładano też, że pełnie Księżyca powtarzają się (tj. przypadają w ten sam dzień kalendarzowy) dokładnie po 19 latach juliańskich liczących 365,25 dni. Ten 19-letni okres nazwano cyklem księżycowym.

Pozycję danego roku w tym cyklu wskazywała jego liczba zwana „złota liczbą” – przyporząd­kowana latom od 1 do 19, następnie odliczanie zaczynano od nowa. Stąd daty Wielkanocy powtarzały się w 532-letnim cyklu.

Kalendarz juliański zaczął się jednak rozmijać z porami roku. Wtedy to, w 1582 roku, papież Grzegorz XIII zreformował kalendarz na taki, którego używamy do dzisiaj. Od imienia papieża nazywamy go gregoriańskim.

Kościół chrześcijański miał swoje własne metody obliczania daty Świat Wielkanocnych, ale spróbowali to też robić matematycy. Pierwszą prawidłową, matematyczną metodę wyliczania daty Wielkanocy podał w 1876 roku anonimowy Amerykanin w piśmie naukowym „Nature”. Jednak co pewien czas pojawiały się nowe sposoby wyznaczania tej daty.

W 1965 roku Thomas H. O’Beirne opublikował algorytm, który podaję niżej. Przypominam, że iloraz oznacza część całkowitą z dzielenia

Niech x oznacza dany rok kalendarza gregoriańskiego.

  1. Dzielimy x przez 19 i resztę z dzielenia oznaczamy a.

  2. Dzielimy x przez 100 i otrzymujemy iloraz, który oznaczamy b, oraz resztę, którą oznaczamy c.

  3. Dzielimy b przez 4 i otrzymujemy iloraz d oraz resztę e.

  4. Dzielimy 8b+13 przez 25 i otrzymujemy iloraz g oraz resztę, którą pomijamy.

  5. Dzielimy 19a+b-d-g+15 przez 30 i otrzymujemy iloraz, który pomijamy, oraz resztę h.

  6. Dzielimy a+11h przez 319 i otrzymujemy iloraz m oraz resztę, którą pomijamy.

  7. Dzielimy c przez 4 i otrzymujemy iloraz j oraz resztę k.

  8. Dzielimy 2e+2j-k-h+m+32 przez 7 i otrzymujemy iloraz, który pomijamy, oraz resztę l.

  9. Dzielimy h-m+l+90 przez 25 i otrzymujemy iloraz n oraz resztę, którą pomijamy.

  10. Dzielimy h-m+l+n+19 przez 32 i otrzymujemy iloraz, który pomijamy, oraz resztę p.

Niedziela Wielkanocna wypada w dniu p miesiąca n (gdzie 3=marzec, 4=kwiecień).

A tak przy okazji, „złota liczba” to a+1.

Łatwo wyliczyć, wstawiając 2017 w miejsce x, że pierwszy dzień Świąt Wielkanocnych przypadnie w tym roku 16 kwietnia.

  1. 2017:19=106 r.3;      a=3

  2. 2017:100=20 r.17;      b=20      c=17

  3. 20:4=5 r. 0;     d=5        e=0

  4. (8b+13):25=6 r. 23;      g=6

  5. (19a+b-d-g+15):30 = 81:30 = 2 r. 21;         h=21

  6. (3+231):319;   m=0

  7. 17:4=4 r.1;   j=4         k=1

  8. (2×0+2×4-1-21+0+32):7=18:7=2 r.4;        l=4

  9. (21-0+4+90):25=4 r. 15;      n=4

  10. (21-0+4+4+19):32=48:32=1 r. 16;     p=16

Dzień p=16, miesiąc n=4, czyli Wielkanoc 2017  będzie  16.04. Zgadza się!

A kiedy Wielkanoc będzie w przyszłym roku, a także za dwa, trzy lata? A kiedy będzie w 2050 roku? Kiedy była w roku 966? Proponuję arytmetyczną zabawę, czyli wyliczenie daty Wielkanocy zarówno w przeszłości, jak i w latach, które przed nami.

Na podstawie tekstu Barbary Nowickiej „Wielkanoc – to dopiero wyższa matematyka”, opublikowanego w miesięczniku Politechniki Gdańskiej „Pismo PG” z marca 2013 roku, nr 3(181)

Maria WANKE-JERIE

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista PR, od 25 lat pracownik Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Współtworzyła pierwszy „Raport o stanie nauki w Polsce”. Współautorka biografii Romana Niegosza „Potrzeba ludzi przyzwoitych. Roman Niegosz – życie dla Polski” oraz „Zobowiązywała mnie przysięga. Proces Władysława Frasyniuka 1982”. Odznaczona Medalem „Niezłomni” (2013).

You may also like...

19 komentarzy

  1. rafal.kubara@interia.pl' Rafał Kubara pisze:

    Skomplikowane ale nareszcie wiem! Dziękuję

  2. mmigiel@o2.pl' mmw pisze:

    Ciekawe i interesujące. Jak zawsze gratuluję kreatywności w doborze tematu!
    Na czasie teraz, przydatny cały czas.

  3. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Kilka słów uzupełnienia. To oczywiste, że w kalendarzu liturgicznym Wielkanoc łączy się z innymi świętami ruchomymi, poprzedza ją bowiem okres Wielkiego Postu (począwszy od Środy Popielcowej), który kończy Triduum Paschalne. Najważniejsze święta przypadające po Niedzieli Wielkanocnej to: Święto Bożego Miłosierdzia, Święto Wniebowstąpienia Pańskiego, Zesłania Ducha Świętego i Boże Ciało. I oczywiście ich daty wyznacza w każdym roku data Niedzieli Wielkanocnej.

    Prawosławni obchodzą święta według kalendarza juliańskiego, dlatego Boże Narodzenie i Święto Objawienia Pańskiego (Trzech Króli) wypada u nich 14 dni później. Ale z Wielkanocą już tak nie jest. Duchowni prawosławni często tłumaczą to faktem, że prawosławne święta nie mogą przypadać przed żydowską Paschą, co zdarza się w obrządku rzymskokatolickim. W obu kościołach data świąt wielkanocnych przypada między 22 marca a 25 kwietnia. W tym roku będziemy świętowali Wielkanoc wspólnie razem z innymi obrządkami chrześcijańskimi. Tak zdarza się co kilka lat.
    Ostatnio – jak przeczytałam – w niektórych środowiskach chrześcijańskich pojawił się postulat, aby ustanowić jedną datę Wielkanocy, jako święta niezależnego od faz księżyca. Miałaby ona obowiązywać we wszystkich kościołach (katolickim, prawosławnym). Jedna z proponowanych dat święta Zmartwychwstania miałaby przypadać druga niedziela kwietnia. Inna propozycja to wyznaczenie daty Środy Popielcowej po siedmiu niedzielach od Święta Trzech Króli. Dawałoby to termin między 9 a 15 kwietnia z wyjątkiem roku przestępnego, w którym Wielkanoc przypadłaby na 7. kwietnia. Ciekawostka.
    A wracając do algorytmu, łatwo go przełożyć na prościutki program komputerowy, który sam wylicza datę Niedzieli Wielkanocnej. Dlatego w internecie kalkulatorów tego rodzaju w bród. I na pytanie zawarte w tekście proponuję wymagać wpisania całego wyliczenia, bo odpowiedzi można znaleźć błyskawicznie, wpisując w google.pl: Wielkanoc i datę. Np. w 2050 będzie 10 kwietnia. I przyznaję, ja tego nie wyliczałam.

  4. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    A może jakiś informatyk pokusiłby się wpisać tu kod programu wyliczającego datę Wielkanocy według podanego algorytmu? Rzucam pomysł, kto pierwszy!!!!

  5. rafal.kubara@interia.pl' Rafał Kubara pisze:

    Zaciekawił mnie jeszcze taki niuans w Pani tekście:”Kościół chrześcijański miał swoje metody obliczania daty Świąt Wielkanocnych​. Matematykom udało się to poprawnie dopiero w 1876 roku” . No właśnie jak radził sobie Kościół w tzw. „mrokach średniowiecza”? Z jakim wyprzedzeniem znane były daty Wielkanocy? I do tego jak przy ówczesnym poziomie oświaty i środków łączności, przeszkodach politycznych udawało się synchronizowac to święto na obszarze całego chrześcijańskiego świata?

    • wlalos@onet.pl' Władysław Łoś pisze:

      Według Alistaira Camerona Crombiego „Nauka średniowieczna i początki nauki nowożytnej” metody obliczania dat Wielkanocy stanowiły część nauki szkolnej zwanej ‚computus’ i były pierwszymi ćwiczeniami wprowadzonymi w nauce wczesnego średnowiecza. Jednak poczynając od II w. różne daty Wielkanocy będące wynikiem zastosowania różnych m etod obliczania, były przyczyną sporów i powracały na porządek obrad kolejnych soborów.
      Główny problem polegał na tym, że data Wielkanocy określana była według kalendarza hebrajskiego, opartego o fazy księżyca, nie według kalendarza juliańskiego, opartego o rok słoneczny, a długość miesiąca księżycowego, roku słonecznego i dnia to są trzy wielkości niewspółmierne.
      W IV w. przyjęto cykl dziewiętnastoletni, przyjmując, że 19 lat słonecznych to 235 miesiące księżycowe. Jednak nadal była to metoda na tyle niedokładna, że w oddalonych od Rzymu prowincjach z powodu trudności komunikacyjnych obchodzono Wielkanoc w innym czasie.
      Sprawę uregulował w początku VII w. Beda Czcigodny. który wyliczył i wskazał jak właściwie posługiwać się cyklem 19 lat dla obliczania przyszłych dat Wielkanocy i ułożył tablice paschalne na 532 lata. Jego rozprawy o kalendarzu były używane nawet po reformie gregoriańskiej, a ‚De temporum ratione’ do dziś uchodzi za jeden z najlepszych wykładów kalendarza chrześcijańskiego.
      Pojawiały się i później rozmaite udogodnienia i ułatwienia techniczne, związane z rozwojem arytmetyki i astronomii, zwłaszcza w X-XII w. Wielkim ułatwieniem było wprowadzenie cyfr arabskich w XII w.
      W XIII i XIV w. rozpowszechnione były już almanachy i kalendarze, uwalniające kler od konieczności samodzielnego obliczania dat świąt ruchomych.

  6. ksiazek.mate@gmail.com' mateusz pisze:

    Podjąłem się wyzwania 😉 https://mejt.github.io/when-easter/

  7. Małgorzata Wanke-Jakubowska pisze:

    Myślałam, że ktoś inny to wyliczy, ale skoro nie, to sama pokuszę się o wyliczenie daty Niedzieli Wielkanocnej w roku 3000.

    1. 3000:19=157 r. 17 a=17
    2. 3000:100=30 r. 0 b=30 c=0
    3. 30:4=7 r. 2 d=7 e=2
    4. (8×30+13):25= 10 r. 3 g=10
    5. (19×17+30-7-10+15):30=11 r.21 h=21
    6. (17+11×21):319=0 r. 248 m=0
    7. 0:4=0 r.0 j=0 k=0
    8. (2×2+2×0-0-21+0+32):7=2 r.1 l=1
    9. (21-0+1+90):25=4 r.12 n=4
    10. (21-0+1+4+19):32=1 r.13 p=13
    Wielkanoc roku 3000 przypadnie w dniu 13 kwietnia.

    Prawdę powiedziawszy dużo bardziej mnie intryguje wyprowadzenie tego algorytmu, skąd się biorą te kolejne parametry, bo żmudne wyliczanie to raczej zadanie dla komputera, a dla informatyka przełożenie tego algorytmu na program komputerowy. Wciąż czekam na kod programu, może jakiś student informatyki się wysili?

  8. Maria Wanke-Jerie pisze:

    Dziękuję za zainteresowanie tematem, który wydaje się błahy dla matematyków (i informatyków), a dla niematematyków mało pociągający, choć mało kto wie skąd wzięły się w kalendarzu liturgicznym święta ruchome. Algorytm liczenia ma wprawdzie aż dziesięć kroków, ale każdy z nich jest bardzo prosty, niewykraczający poza elementarną arytmetykę. Bardziej skomplikowanym zadaniem byłoby wyprowadzenie skąd ów algorytm się bierze, ale to już byłaby wyższa matematyka. Ciekawostka, nawet wybitny matematyk wszechczasów Carl Friedrich Gauss podjął się opracowania zasad przewidywania daty Wielkanocy. Niestety do jego metody wkradł się drobny błąd, który sam poprawił ręcznie na własnym egzemplarzu opublikowanej pracy. Dziękuję za wszystkie głosy w dyskusji, zwłaszcza uzupełnienia faktograficzne mojej siostry i wyliczenia ogłoszonego na Twitterze zadania. Dziękuję też Panu Mateuszowi (@mateKsiazek) za napisanie inspirowanego moim tekstem programu https://mejt.github.io/when-easter/. Wystarczy w okienko wpisać rok, a natychmiast otrzymujemy datę pierwszego dnia Wielkanocy w danym roku. Fajna zabawa. Czy warto podawać kod tego programu? Myślę, że nie, toż to przecież przełożenie algorytmu na język programowania, zrozumiały tylko dla tych, którzy go znają. Istotą jest algorytm. Jeżeli ocenili Państwo, że tekst i dyskusja poszerzyły Państwa wiedzę na ten temat, to bardzo się cieszę.

    • calendarium@poczta.fm' Krzyś pisze:

      Kod podany przez P. Mateusza błędnie oblicza daty Wielkanocy: np. rok 1505.

      • Maria Wanke-Jerie pisze:

        Racja. Tu obliczenia:
        1505 : 19 = 79 r. 4 a=4
        1505 : 100 = 15 r. 5 b=15 c=5
        15: 4 = 3 r. 3 d=3 e=3
        8b+13= 120 + 13 = 133
        133 : 25= 5 r…. g=25
        19a+b-d-g+15 = 76 + 15 – 3 – 25 + 15 = 78
        78 : 30 = 2 r. 18 h=18
        a + 11h = 4 + 198 = 202
        202 : 319 = 0 r… m=0
        c : 4 = 5 : 4 = 1 r. 1 j=1 k= 1
        2e+2j – k-h+m+32 = 6 + 2 – 1-18 + 32 = 21
        21 : 7 = 3 r. 0 l=0
        h – m + l +90 = 18 – 0 + 0 + 90 = 108
        108 : 25 = 4 r. 8 n = 4
        h – m + l + n + 19 = 18 – 0 + 0 + 4 + 19 = 41
        41 : 32 = 1 r. 9 p = 9
        Czyli Wielkanoc w 1505 roku była 9 kwietnia.
        Program p. Mateusza daje wynik 2 kwietnia.

        • calendarium@poczta.fm' Krzyś pisze:

          Uprzejmie informuję, że w 1505 roku Wielkanoc była obchodzona: 23 marca

          • ksiazek.mate@gmail.com' mateusz pisze:

            Witam,
            przeliczyłem wszystko po kolei na kartce według wzoru na tej stronie nie patrząc w kod i dla roku 1505 wyszedł mi dzień 2 kwietnia.

            1505/19 a=4
            1505/100 b=15 c=5
            15/4 d=3 e=3
            (8*15+13)/25 g=5
            (19*4+15-3-5+15)/30 h=8
            (4+11*8)/319 m=0
            5/4 j=1 k=1
            (2*3+2*1-1-8+0+32)/7 l=3
            (8-0+3+90)/25 n=4
            (8-0+3+4+19)/32 p=2

        • calendarium@poczta.fm' Krzyś pisze:

          Z racji z tego, że nie ma znacznika „odpowiedz”, nie mogę odpowiedzieć P. Mateuszowi więc piszę pod tekstem P. Wanke-Jerie. Cytowany kod może być stosowany tylko i WYŁĄCZNIE od roku 1583. Przed tym rokiem stosując ten algorytm otrzymuje się błędne wyniki, a to z racji z tego, że obowiązywał inny kalendarz czyli juliański. Algorytm O’ Beirne ma więc zastosowanie jedynie w stosunku do kalendarza gregoriańskiego. Stąd takie różnice w datach. Nie pisałem o tym wcześniej sądząc, że ktoś się sam domyśli w czym rzecz. Jakby P. Mateusz skorzystał przynajmniej z algorytmu niejakiego Fryderyka to nie było by nieporozumień w datach. Pisząc programy bądź skrypty należy więc zwrócić na takie aspekty szczególną uwagę. A tak nawiasem mówiąc P. Barbara Nowicka w swoim tekście powinna o tym przypomnieć, (nie czytałem tego tekstu) chyba, że…
          Pozdrawiam wszystkich i życzę miłego dnia.
          – Krzyś

          • b.utecht@onet.pl' Barbara Utecht pisze:

            Dziękuję autorkom i panu Krzysiowi za tę prawdziwą skarbnicę wiedzy na temat: „kiedy Wielkanoc”. Przyznam, że nigdy wcześniej nie interesowałam się tym tematem, który w sposób znaczący pogłębił moją wiedzę . Jeszcze raz z serca dziękuję za tę edukację.

  9. elzbieta314@gmail.com' Elżbieta Zborowska pisze:

    Ciekawy bardzo tekst, pokazujący inne podejscie do Swiat Wielkanocy Przypomniałam mi sie rowniez ze w dawnych ksiãzeczkach do nabozenstwa były podawane daty wszystkich ruchomych świąt w roku liturgicznym na 10 lat naprzód . Ciekawi mnie w jaki sposób kosciol to wyliczał.Czy za pomocą podobnego algorytmu,czy tez miał swoj sposób?

Pozostaw odpowiedź Elżbieta Zborowska Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *