Jeśli nie umiesz matematyki, nie znaczy że jesteś humanistą

Testowe sprawdzanie wiedzy, reguły, wzory, schematy zamiast nauki logicznego myślenia. Ubiegłoroczne wyniki matury z matematyki nie pozostawiają złudzeń. Matematyka jest źle uczona. Nielubiana. Traktowana jak zło konieczne. Czy musi tak być?

–  My po każdej reformie nauczania otrzymujemy na pierwszy rok studiów gorzej przygotowanych studentów. Nie pomimo reform, lecz z ich powodu – pisał ks. prof. Michał Heller w artykule „Śmierć uniwersytetów”.  I niewiele pomogło przywrócenie po latach obowiązkowej matury z matematyki. Nie zdaje jej co piąty maturzysta.  A umiejętności wielu spośród tych, którzy przystępują do matury na poziomie podstawowym, pozostawiają wiele do życzenia. Ich „pomysłowe” rozwiązania zadań z kolokwiów i egzaminów zaskakują i mogłyby trafiać do swoistego humoru zeszytów. Wydawać by się mogło, że z taką wiedzą nie tylko nie powinni studiować, ale nawet skończyć podstawówki.

Pamiętam rozmowę z osiemdziesięciokilkuletnim profesorem medycyny, który kończył przed wojną gimnazjum klasyczne we Lwowie. Zadał pytanie mojemu synowi maturzyście, który był matematycznym olimpijczykiem: „Czy umiałbyś chłopcze rozwiązać takie zadanie, miałem je na maturze” i tu przytoczył równanie z liczbami zespolonymi (dziś to program wyższej matematyki wykładanej na studiach). Nie tylko pamiętał zadanie sprzed 60 lat, ale także jego rozwiązanie. Ta wiedza była ugruntowana i przetrwała przeszło pół wieku. A dziś? Przyczyn trzeba szukać w edukacji wczesnoszkolnej.

Wiedzieć jak jest naprawdę

Do pierwszych klas trafiają nauczyciele po skończonej pedagogice, którzy, eufemistycznie określając, orłami matematycznymi nigdy nie byli. I swoją niechęć do matematyki przekazują uczniom. Nie pomagają im programy i podręczniki, w których pełno gotowych szablonów do wypełnienia, albo wręcz odpowiedzi do wyboru. Jak dziecko ma się nauczyć myślenia? A matematyka tego ma nauczyć przede wszystkim.

Gdy mój syn był w drugiej klasie szkoły podstawowej wprowadzono do programu działania na ułamkach. Chyba on jeden dawał sobie z tym wówczas radę. I przyznał: „Moi koledzy wiedzą jak to się robi, ale nie wiedzą jak jest naprawdę”.

„Są dwa główne powody utraty matematycznego wątku: za dużo formalnych reguł, za mało zdrowego rozsądku” – tę parafrazę fraszki Jerzego Paczkowskiego przyjęła Danuta Zaremba za motto swojej znakomitej acz mało wykorzystywanej książki „Podstawy nauczania matematyki, czyli jak przybliżyć matematykę uczniom”. To poradnik dla rodziców i nauczycieli. Pokazuje przykłady, jak omijać formalne reguły, wzory, schematy.

Tak zwane zadania tekstowe mogą być podawane jako atrakcyjne zagadki do rozwiązywania w pamięci. Można i trzeba mówić ciekawie, zachęcać i chwalić. Bo nie ma nic gorszego, jak utrwalić przekonanie, że matematyka jest trudna i nie da się jej nauczyć.

Nauczyć matematyki może się każdy. I każdemu jako szkoła logicznego myślenia się przyda. Dobry matematyk bowiem to nie ten, który sprawnie liczy, tylko ten, kto dba o precyzję wypowiedzi i wyciąga logiczne wnioski.

Jan Maria Szewek ‏napisał niedawno na Twitterze: „Pani Red. Janina Jankowska musiała być bardzo dobra z matematyki, bo bardzo logicznie się wypowiada”. Okazało się, że mama księdza Szewka, która była kiedyś moją studentką na Uniwersytecie Wrocławskim, przez 37 lat uczyła matematyki w szkole i zawsze to powtarzała swoim uczniom. Mądra kobieta, świetna nauczycielka.

Aby nie było „poranionych” matematyką

Zrazić do matematyki jest bardzo łatwo. A potem, gdy jakiś fragment jest źle zrozumiany, dalej jest tylko gorzej. Trudno pojąć dalsze partie materiału. Narastają braki i zaległości.

Zrazić może zbyt wczesne, niestosowane do wieku dzieci wprowadzanie pojęć. Jak choćby wspomniane działania na ułamkach w drugiej klasie szkoły podstawowej, które obowiązywało na początku lat osiemdziesiątych.

Podam jeszcze jeden przykład ze swojego doświadczenia. Gdy przez rok pracowałam w szkole (mam takie doświadczenie w swojej karierze zawodowej), miara łukowa kąta była omawiana w piątej i w ósmej klasie. I pamiętam, że o ile w ósmej wszyscy, z wyjątkiem kilku uczniów, rozumiało to pojęcie w lot; w piątej zaś – tylko kilku najbystrzejszych wiedziało o co chodzi. Nie miałam wątpliwości, że dla piątoklasistów było to wprowadzone za wcześnie.

Kolejny przykład: uczennica kompletnie nie radzi sobie z matematyką, powtarza klasę czwartą, choć nie powinna skończyć nawet drugiej. Nauczyciele sugerują, aby posłać ją do szkoły specjalnej. Ostatnią szansą są korepetycje. Trafia do matematyka, który nigdy nie uczył w szkole, jest nauczycielem akademickim. Nie zna schematów, ani szkolnych standardów. Zaczyna od poznania i zaprzyjaźnienia się z zamkniętą w sobie i wystraszoną dziewczynką, która, jak okazuje się nie potrafi nawet dodawać liczb naturalnych. Jest czystą, niezapisaną kartą, nie trzeba więc zaczynać od „oduczania” jej złych nawyków. Korepetytor powoli dozuje wiedzę, chwali za najmniejszy sukces, zdobywa zaufanie dziecka, które wreszcie przestaje się wstydzić przyznać, że czegoś nie rozumie. Zaczyna odróżniać, co trzeba zrozumieć, co zapamiętać, co wyćwiczyć. Stopniowo nabiera umiejętności i sprawności rachunkowej. A także pewności siebie. Nadrabia materiał za cztery lata i rok kończy z mocną czwórką. Nie potrzebuje już więcej korepetycji. Poprawia oceny nie tylko z matematyki, ale z wszystkich przedmiotów. Ktoś musiał kiedyś bardzo zrazić to dziecko, zrazić matematyką.

Ile dzieci takich poranionych przez złych nauczycieli uwierzyło nie są w stanie nauczyć się matematyki?

Wykonywać algorytm jak komputer

Bezmyślne wyuczenie wzorów i schematów przypomina mi inne korepetycyjne doświadczenie. Miałam korepetycje z chłopcem lekko upośledzonym umysłowo. Gdy trafił do mnie, był w siódmej klasie (nie było wtedy jeszcze gimnazjów) i nie umiał nawet dodawać do dziesięciu.

Rafał, bo tak ten chłopiec miał na imię, był grzeczny, dobrze wychowany, miał troskliwych i zamożnych rodziców. Nie chcieli, aby uczył się w szkole specjalnej. Zaczynałam więc od „zera”. Powoli, powoli nabywał umiejętności liczenia. Uczyłam działań, a nie rozumowania, bo to przekraczało jego możliwości. Uczył się jak komputer wykonywania algorytmów, krok po kroku. Geometrii nawet nie próbowałam go uczyć, bo to byłoby nieskuteczne. Wymaga wyobraźni i rozumowania.

Sama arytmetyka i algebra wystarczyły, aby szkołę podstawową skończył z oceną dobrą z matematyki. Potem dostał się do liceum wieczorowego i doszedł do matury. Nawet klasówkę z obliczania pochodnych (ciekawe, kto z niematematyków pamięta jak to się oblicza) napisał na piątkę. Nie umiał geometrii ani rachunku prawdopodobieństwa. Ale maturę zdał.

Tylko, że taka wiedza, schematyczna, algorytmiczna nie jest do niczego przydatna oprócz zdawania egzaminów. Bo Rafał nie potrafił w realnym życiu, korzystając z wiedzy matematycznej, rozwiązać żadnego problemu. Podobnie uczone są dziś w szkole sprawne umysłowo dzieci. Tyle że często mniej efektywnie, bo nawet rozwiązywać testów nie potrafią i robią to na „chybił trafił”.  No i nie wszystkie są tak pracowite jak Rafał.

Źle, mimo dobrych wskaźników PISA

Polscy uczniowie dokonali gigantycznego skoku w międzynarodowym badaniu PISA 2012 – od 2009 roku awansowali o 23 punkty w umiejętnościach matematycznych – słyszeliśmy nie tak dawno optymistyczne sygnały. Tymczasem, jak się okazuje, takiej pozornej zmiany nie potwierdzają prowadzone w Instytucie Badań Edukacyjnych pilotażowe analizy wyników testów gimnazjalnych, a nawet wynika z nich, że umiejętności matematyczne uczniów nieco spadły. Wyniki matur tych optymistycznych sądów nie potwierdzają. Gdzieś po drodze „gubią” się te umiejętności.

Matematyka jak poezja

Żeby zapalać innych, trzeba samemu płonąć – mawiał Ludwik Hirszfeld. Odnosi się to także do nauczania matematyki. Sami nauczyciele muszą ją kochać i tą miłością zarażać. Matematycy mogą być i bywają świetnymi humanistami.

„Jeśli nie umiesz matematyki, nie oznacza to, że jesteś humanistą. Oznacza, że nie umiesz matematyki” – zanotował na Twitterze Marcin Jakubowski. Argument: „jestem humanistą, więc nie potrzebuję i nie umiem matematyki” to częste usprawiedliwieniem dla całkowitej matematycznej ignorancji. Szkodliwej.

Przeciwstawienie nauk ścisłych humanistyce nie ma sensu. A przykładów wybitnych matematyków, którzy byli jednocześnie wybitnymi humanistami nie brakuje.

Ot, choćby Hugo Steinhaus ze swoim „Słownikiem racjonalnym” czy Bronisław Knaster – wyjątkowy purysta językowy, który na swoich seminariach prowadzonych w domu (miałam zaszczyt w nich uczestniczyć) wymagał od referujących nienagannej polszczyzny. To od niego dowiedziałam się, że nie mówi się na przykład „szereg zagadnień”, tylko „wiele”, bo szereg to suma nieskończona.

„Jeżeli ideałem poezji jest prostota zapisu przy bogactwie treści, to żaden Szekspir nie napisał nic piękniejszego od funkcji Riemanna” – pisał ks. prof. Michał Heller, wybitny filozof i kosmolog,  w artykule pt. „Czy matematyka jest poezją” (Postępy Fizyki, t.63,rok 2012) – przypomniała to niedawno Maria Wanke-Jerie na Twitterze. A Hugo Steinhaus mawiał: „Matematyk zrobi to lepiej”, a na pytanie „Co?”, odpowiadał: „Wszystko”.

Nie trzeba przekonywać, że dzieci niejednakowo szybko się rozwijają i mają zróżnicowane predyspozycje. Tylko, że w nauczaniu matematyki zaniedbania mogą mieć daleko idące konsekwencje, nawet na całe życie. Szkolne programy i wymagania  równa się do średniej. Od zdolnych uczniów nie wymaga się więcej, lekcje matematyki są dla nich nudne. Zraża się i tych utalentowanych, i tych, którzy radzą sobie z trudnością. Nie łowi się matematycznych talentów, tak jak to robią muzycy, czyli już w przedszkolu. I nie indywidualizuje wymagań.

A matematyka to nie przedmiot taki jak wszystkie inne, tylko wyjątkowy i wymaga wyjątkowego traktowania. Bo uczy myślenia, a pokolenie dobrze uczone matematyki osiągnie w przyszłości więcej w każdej dziedzinie wiedzy. Nie marnujmy tego potencjału. Kształcąc tak jak dziś, będziemy mieli wyuczonych na wzór wspomnianego Rafała, który wiedział jak to się robi, ale nie jak jest naprawdę.

Matematyczni analfabeci nie tylko nie będą inżynierami, ale nie będą potrafili pełnić wielu ról społecznych. Potrzebujemy nowej koncepcji nauczania matematyki.

Tekst został opublikowany 8 lutego 2015 r. na portalu Wszystkoconajwazniejsze.pl

http://wszystkoconajwazniejsze.pl/malgorzata-wanke-jakubowska-jesli-nie-umiesz-matematyki-nie-znaczy-ze-jestes-humanista/

i już po trzech dniach był jednym z trzech najczęściej podawanych tekstów (po pół roku ponad 1500 razy).