Dekalog nauczania matematyki

tła-geometrii-matematyka-12269461

Popularność tekstu Małgorzaty Wanke-Jakubowskiej „Jeżeli nie umiesz matematyki, nie znaczy, że jesteś humanistą” [LINK], który po trzech dniach znalazł się na trzecim miejscu najczęściej podawanych dalej artykułów spośród zamieszczanych na WszystkoCoNajwazniejsze.pl dowodzi, że temat jest ważny i budzi szerokie zainteresowanie. Wychodząc od diagnozy obecnej sytuacji, warto pójść krok dalej. Spróbowałam sformułować zasady, na których powinno oprzeć się nauczanie tego przedmiotu. Tak powstał „Dekalog nauczania matematyki”.

1. Zdobyć zaufanie

Zaufanie jest kluczem do wszelkich działań w każdej niemalże dziedzinie, dlaczego nie miałoby odgrywać roli w nauczaniu matematyki. Wiele lat korepetycji nauczyło mnie, że od zaufania uczniów trzeba zacząć. Tak jak lekarz, aby postawić właściwą diagnozę, zleca badania i od wiarygodności wyników zależy czy będzie ona trafna a leczenie właściwe, tak nauczyciel, aby skutecznie uczyć, sprawdza wiedzę. I musi mieć wiarygodne wyniki. To powinni zrozumieć nie tylko uczniowie, ale także rodzice. Rola rodziców w reformowaniu nauczania zazwyczaj jest pomijana, a w politycznych sporach wykorzystuje się ich obawy i lęki, czasem roszczenia. Ale to rodzice mogą wspomóc nauczanie lub przeszkadzać. Nie jest dobrze, gdy nie wykazują zainteresowania, ale znacznie gorzej, gdy ingerują i na przykład rozwiązują za dziecko zadania, domagając się jednocześnie lepszych ocen. Trzeba także zdobyć zaufanie rodziców, którzy powinni przyjąć, że ocena jest informacją także dla nich. Nie powinna być zafałszowana.

2. Chwalić, nie ganić

Matematyką nie można straszyć. Najlepiej pokazuje to opisany przez Małgorzatę Wanke-Jakubowską przykład dziewczynki z czwartej klasy zagrożonej skierowaniem do szkoły specjalnej, której pomogły korepetycje udzielane przez nauczyciela akademickiego. Dziecko nabrało zaufania, nadrobiło braki, zaczęło radzić sobie samo, poprawiło oceny nie tylko z matematyki, ale i innych przedmiotów. Znam tę historię bardzo dobrze, bo to ja byłam tym nauczycielem. Nie wiedziałam, czy sobie poradzę, bo nigdy nie uczyłam tak małych dzieci, najmłodsi moi uczniowie byli uczniami szkoły średniej. Zaczęłam od zdobycia zaufania dziecka, a następnie chwaliłam za każdy najmniejszy nawet postęp, każdy sukces. Czasem razem zastanawiałyśmy się, co jeszcze zrobić, żeby jakiś materiał utrwalić.  Nigdy za nic nie karciłam. Matematyka szybko zaczęła być dla mojej uczennicy powodem do satysfakcji. Warto zapamiętać  ten przykład.

3. Opowiadać historie

Kiedyś, chcąc zaciekawić chłopaka, któremu udzielałam lekcji, opowiedziałam historię, jak to Carl Gauss po raz pierwszy ujawnił talent matematyczny. Surowy nauczyciel wymierzył całej klasie karę za złe zachowanie i polecił wszystkim dodać kolejne liczby od 1 do 100. Żmudne, nudne i spełniające wszelkie znamiona kary polecenie. Carl zaczął się zastanawiać, co zrobić, żeby nie narazić się, a mimo to nie wykonać tego polecenia. Zapisał  więc to, co ma zsumować:
1     +  2  +  3   + … + 98 + 99 + 100   a następnie napisał to w odwrotnej kolejności:
100 + 99 + 98 +…  +   3 +   2  +  1      i zauważył, że liczby z pierwszej i drugiej linii dają w sumie 101.
101   101  101          101   101  101
A tych 101 będzie 100, czyli 101 x 100 = 10100, a to jest podwójna suma liczb od 1 do 100. Wystarczy więc podzielić ją przez 2. 10100/2 = 5050. Gauss wynik miał po kilku minutach. Mądry nauczyciel zdał sobie sprawę, że ma do czynienia z matematycznym talentem. Ta historia zaciekawia i zachęca do podobnych prób, które nazwałam pożytecznym lenistwem. Pozwala uogólnić tę metodę na dowolną liczbę składników, czyli pozwala uwodnić, że  1 + 2 + … + n = n x (n+1)/2. Mój uczeń był zachwycony i zapamiętał nie tylko historię, ale i metodę. Opowiadajmy jak najwięcej historii. Zapisujmy je, dzielmy się nimi. Opowiadajmy matematykę uczniom.

4. Rozwiązywać w pamięci, czyli opowiedz, jak to zrobisz

Pewien uzdolniony matematycznie ośmioletni chłopiec (prywatnie mój siostrzeniec) namówiony przez nauczyciela wziął udział w olimpiadzie matematycznej, konkurując z ósmoklasistami, sam będąc w klasie drugiej. Wielu reguł nie znał, nie umiał wykonywać pisemnie działań, nie znał formalnych zapisów, ale umiał myśleć. Ciekawie rozwiązał jedno zadanie, które znacznie przekraczało program nauczania dla jego rocznika. A rozwiązanie to może być przykładem, jak uczyć. Brzmiało tak: Do liczby A dodajemy 10 procent tej liczby i otrzymujemy liczbę B, następnie od liczby B odejmujemy 10 procent tej liczby i otrzymujemy liczbę C. Na pytanie czy liczba C jest większa, mniejsza, czy równa liczbie A, ów ośmiolatek zauważył, że 10 procent liczby mniejszej to jest mniej niż 10 procent liczby większej, więc najpierw mniej dodajemy, a potem więcej odejmujemy, więc liczba C jest mniejsza od A. On nie umiał tego zapisać, nie umiał liczyć, ale potrafił myśleć. To pokazuje, jak można uczyć, zachęcając do myślenia, do rozwiązywania w pamięci. Trzeba mówić: opowiedz mi jak to zrobisz, powiedz jak to rozumiesz. Bo najważniejsze jest zrozumieć.

5. Zrozumieć

Bez zrozumienia nauczanie matematyki jest jałowe, a wiedza nietrwała i mało przydatna. Dlatego dziecko nigdy nie powinno bać się przyznać, że czegoś nie rozumie. Czasem może to usłyszeć od nauczyciela jako diagnozę: widzę, że nie rozumiesz, bo w przeciwnym razie nigdy nie zrobiłbyś tego błędu. Nie powinno to brzmieć jak wymówka tylko zachęta, by jeszcze raz spróbować, a nauczyciel, nie tracąc cierpliwości, powinien tłumaczyć, tłumaczyć do skutku. Bo jak dziecko nie rozumie, to nie jest jego wina. Czasem jest to wina programu niedostosowanego do wieku dziecka, które za rok, dwa nie będzie miało problemu z rozumieniem.Wtedy trzeba to dziecku wytłumaczyć. Dziecku i rodzicom. Powinni wiedzieć, że ważny jest pułap, jaki dziecko osiągnie, a nie kiedy to nastąpi.

6. Zapamiętać

Matematyka to taki cudowny przedmiot, w którym niewiele trzeba zapamiętać, bardzo mało w porównaniu do wszystkich  innych przedmiotów. Niewiele to jednak nie znaczy nic. To, co wymaga zapamiętania, powinno być wyraźnie określone. Oczywiście rozumienie ułatwia zapamiętanie, ale go nie zastępuje.

7. Wyćwiczyć

Niektóre rzeczy trzeba wyćwiczyć, na przykład bez ćwiczenia nie nabędzie się sprawności rachunkowej, sprawności stosowania zapamiętanych i rozumianych reguł. Ważna uwaga, niektórzy potrzebują więcej inni mniej czasu na zdobycie sprawności. To znaczy jedni potrzebują więcej ćwiczyć niż inni, aby uzyskać ten sam efekt. Warto to też otwarcie powiedzieć i dzieciom, i rodzicom. Dlatego tak ważne jest, aby uczniów traktować indywidualnie.

8. Traktować indywidualnie

Każdego trochę inaczej. Inaczej tych utalentowanych matematycznie, inaczej większość, czyli tych, którzy mogą na poziomie dobrym przyswoić cały materiał. I tych, którym trzeba poświęcić więcej uwagi, którym trzeba dodatkowo wytłumaczyć i najczęściej poświęcić więcej czasu na ćwiczenia. Talenty matematyczne zdarzają się, nie wolno ich zmarnować. Uzdolniony uczeń nie powinien się nudzić na lekcjach, najlepiej, gdy dostanie do rozwiązania trudniejsze zadania, wtedy, gdy jego koledzy zajmują się ćwiczeniami w ramach podstawowego programu. Znudzony może przeszkadzać w lekcji, a tak będzie miał pożyteczne zajęcie i satysfakcję. Najlepszym rozwiązaniem byłyby odrębne zajęcia w ramach kółek matematycznych. Znam przykład drugoklasistki, która nie znosiła matematyki, a mimo to rodzice posłali ją na kółko. Szybko polubiła nie tylko zajęcia dodatkowe, ale też szkolną matematykę. Aby tak zindywidualizować nauczanie, niezbędne jest nadanie matematyce większej rangi. Trzeba stworzyć specjalne ramy dla tego przedmiotu, bo to przedmiot inny niż pozostałe.

9. Matematyce trzeba nadać większą rangę

Zacząć trzeba od nauczania początkowego, bo tam ponoszone są największe i najczęściej nieodwracalne straty. Straty w postaci dzieci zrażonych do matematyki, którym wmówiono, że nigdy nie nauczą się tego przedmiotu. Straty w postaci utraconych talentów, które nigdy się rozwiną. Dlatego konieczne jest wyłączenie matematyki z nauczania początkowego. Nauczycielami powinni być matematycy, a klasy dzielone na mniejsze grupy. Na zasadnicze zmiany nauczania matematyki powinny być specjalne środki. Lepiej zostaną wykorzystane niż na kolejne e-podręczniki, które nawet jeśli nie zakończą się całkowitym fiaskiem, to efektywność ich wykorzystania będzie znikoma. Warto postawić na myślenie. Na matematykę.

10. Przestańmy się chwalić tym, że jesteśmy słabi z matematyki

To na koniec. Zacznijmy wreszcie propagować pogląd, że osoby publiczne nie zwierzają się z swoich kłopotów ze szkolną matematyką. Przyjmijmy, że to już jest passe. A może od tego właśnie trzeba zacząć? Tak jak nikt nie chwali się tym, że nic nie czyta, czy jest ignorantem w dziedzinie historii. Przestańmy się chwalić tym, że jesteśmy słabi z matematyki nie tylko publicznie.

Tekst został opublikowany na portalu www.Wszystkoconajwazniejsze.pl 15 marca 2015 roku

Maria WANKE-JERIE

Absolwentka Uniwersytetu Wrocławskiego, z wykształcenia matematyk teoretyk, specjalista PR, od 25 lat pracownik Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu. Współtworzyła pierwszy „Raport o stanie nauki w Polsce”. Współautorka biografii Romana Niegosza „Potrzeba ludzi przyzwoitych. Roman Niegosz – życie dla Polski” oraz „Zobowiązywała mnie przysięga. Proces Władysława Frasyniuka 1982”. Odznaczona Medalem „Niezłomni” (2013).

You may also like...

1 Response

  1. jerzpolski@wp.pl' Jurek S. pisze:

    Byłem nauczycielem matematyki przez 4 lata.
    Zgadzam się z podanym dekalogiem.
    Uważam, że ważna rzeczą jest ćwiczenie pamięci. W szkole podstawowej pani nam kazała wykonywać w pamięci różne działania i co jakiś czas pytała któregoś z uczniów o wynik.
    Wtedy też poznałem historię młodego Gaussa.
    Nauczanie matematyki jest ciekawe zarówno w klasie jak również jako korepetycje.
    Dla mnie było pewnym zaskoczeniem, kiedy stwierdziłem jak różnie uczniowie rozumieją zagadnienia przedstawiane przeze mnie. Jest rzeczą oczywistą, że aby być dobrym nauczycielem, trzeba lubić uczniów, szanować ich. A czasami można zrobić coś nietypowego.
    Kiedyś wieczorem, na ostatniej lekcji, gdy zbliżał się koniec zajęć, zaproponowałem… lekcję piosenki francuskiej
    C’est manifique. Napisałem słowa na tablicy, zaśpiewałem, a potem klasa ze mną.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *